log – qual è la base? – 2

Boltzmann’s equation — carved on his gravestone

Continuo da qui.

Roberto Zanasi che già aveva contribuito al post precedente mi ricorda in un commento “Il logaritmo in base 10 lo usi se hai a che fare coi decibel, per esempio“. Vero, come dice la Wiki. Notare che la versione inglese è diversa, più approfondita ma meno pratica.

A me sono venuti in mente due casi da esaminare.

La sensibilità (velocità) della pellicola che può essere espressa in scala lineare (ASA) o logaritmica (DIN).

La conversione da un valore in scala logaritimca () al corrispondente valore in scala lineare S è data da S = 10^((S°-1)/10) con arrotondamento al valore più vicino fra quelli indicati nella prima colonna della tabella sopra [non la riporto, è là].

Verifica per un valore tipico di quando ero giovane 100 ASA corrisponde a 21 DIN e 400 ASA a 27 DIN:

$ py3
>>> 10**((21-1)/10)
100.0
>>> 10**((27-1)/10)
398.1071705534973

OK, quel 10 è un indizio…

La conversione inversa (cioè da un valore di rapidità in scala lineare al corrispondente valore in scala logaritmica) è data da S° = 10 log(S) + 1 con arrotondamento all’intero più vicino.

>>> from math import log
>>> 10*log(100)+1
47.05170185988092
>>> 10*log(100)/log(10)+1
21.0
>>> 10*log(400)/log(10)+1
27.020599913279618

Sì! sono logaritmi base 10. E siamo 2 a 1 nella gara tutti contro me 😡

Ma non m’arrendo ancora, c’è Bolzmann, la formula dell’entropia. Il suggerimento me l’ha dato Carlo Rovelli (a sua insaputa), cap. 12, Informazione, p.212 di La realtà non è come ci appare. Presto la Wiki.

In statistical mechanics, Boltzmann’s equation is a probability equation relating the entropy S of an ideal gas to the quantity W, the number of real microstates corresponding to the gas’ macrostate: S = kB ln ⁡W, where kB is the Boltzmann constant (also written as simply k) and equal to 1.38065 × 10−23 J/K.

OK, ln è l’altro modo per indicare log quando questo potrebbe generare incertezze.

Allora a che punto siamo? Rileggendo la nota di Roberto riportata nel post precedente è chiaro che anche lui è con Bolzmann e me; e anche .mau. (non so se posso citarlo, se del caso scancello) è nel giusto. Insomma abbiamo vinto, ma nel dubbio meglio specificare sempre.


L’immagine viene dalla Wiki, una delle cose belle che giustificano il Web.

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