I conti come li fa il computer – e come li faccio io

Nei due post precedenti su questo argomento, qui e qui si parla della difficoltà di conciliare la visione umana dei numeri razionali rispetto a quella rigorosa dei matematici. A dire il vero il secondo post contiene solo la correzione di un errore nel primo: basta una piccola distrazione e la supposta precisione sparisce; se poi uno è pasticcione di suo, come me, beh… 😦

Ma a giustificazione dei ‘puter e mia vorrei aggiungere alcune considerazioni. E la prendo dalla lontana 😉

Mi ha sempre affascinato la dimostrazione della non numerabilità dei numeri reali di Georg Cantor. Quali conclusioni se ne possono trarre? Vediamo…
Pitagora,  VI secolo a.C. fonda la scuola di Crotone per la quale “tutto è numero”. Secondo la leggenda (dai, non ci credo: neanche il NanoParruccato con Bunga Bunga incorporato farebbe una cosa simile!) sarebbe responsabile della fine di Ippaso di Metaponto reo di aver divulgato fatti in contrasto con la Versione Ufficiale della Scuola, come l’incommensurabilità della radice di 2.

Archimede, circa 287 a.C.-212 a.C., ha un approccio molto diverso con i numeri. Frequenta l’M.I.T.Soggiorna a Alessandria d’Egitto, principale polo culturale dell’epoca. Tornato a Siracusa, sua città natale, rimane in corrispondenza con vari scienziati d’Alessandria.

Bisogna aspettare parecchi secoli per vedere giustamente apprezzate alcune delle sue opere, quelle pratiche, ingegneristiche. Tra le sue opere matematiche c’è la determinazione del rapporto tra la circonferenza e il diametro del cerchio — quello che oggi chiamiamo π.
Dimostrò che è compreso tra 223/71 e 22/7 (la media dei due valori è circa 3.1419).

Vero che è passato un bel po’ di tempo, tre secoli a spanne, ma i numeri di Archimede sono molto più sensati, secondo me, di quelli di Pitagora.

OK, clamoroso balzo in avanti, anni ’70 del secolo scorso: al Poli di Torino il prof. di Macchine per i Civili registrava il voto non quando superavi l’esame (suddiviso in tre scritti e un colloquio orale finale) ma dopo che avevi effettuato con successo la prova del regolo. Temutissima questa consisteva nello svolgimento di un’operazione semplice presa dal set {moltiplicazione, divisione, quadrato, radice quadrata, logaritmo} con l’uso del solo regolo calcolatore.
E ne capitavano di tutti i colori perché ormai i giovani usavano solo più le calcolatrici (e anche qui ci sarebbe da distinguere tra i normali con le Texas con logica algebrica e i nerd con HP e RPN).

Eppure fino a pochissimo tempo prima il regolo era la macchina calcolatrice più evoluta, bella e versatile esistente.
Per i giovani che non sanno di cosa sto parlando consiglio questi due post del solito MarkCC uno e due. Inoltre in rete esistono infinite risorse, come questo sito.

In effetti gli ingegneri più anziani di me hanno continuato a usare il regolo, affiancandolo a volte alla calcolatrice solo per pigrizia. Inoltre per i civili esiste(va) una versione del regolo per il calcolo della sezione rettangolare a flessione in cemento armato che è nettamente superiore a qualsiasi calcolatrice: il cursore ha tre indici, quello centrale per le condizioni attuali di calcolo e due laterali per le condizioni limite, si ha così in un unico colpo d’occhio l’intera gamma di possibilità.

Naturalmente i calcoli fatti con il regolo sono approssimati, dipendenti da quanto riuscite a impostare correttamente i numeri sulle scale graduate. Ma credo che siamo tutti d’accordo che un fattore di sicurezza di 1.5 è equivalente a uno di 1.52378, o no?

Ragione per cui, concludendo, per me π vale normalmente 3.14, 3.142 quando voglio essere preciso e 3.1416 quando voglio esagerare. Quando faccio i conti a mente va bene il valore di 3 e per valutare l’ordine di grandezza 1. Ma non ditelo a Pitagora, e, tutto sommato, neanche all’ing. Archimede 8)

E ora qualcosa di completamente differente

Il 12 giugno (e il 13 mattina per i ritardatari) c’è da andare a votare, dobbiamo superare il quorum e ce la possiamo fare